一、高考数学试卷命题思路是什么？
(以下仅列举重点部分)
(1)命题以数学学科核心素养立意
考查学生的数学学科核心素养，包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
文中列举了23年春考的16题：
已知无穷数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为实数, 记 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项的和是 $S_{n}$ 。若对任意 $k>2022$ , 都有 $\left|S_{k}\right|>\left|S_{k+1}\right|$ , 则以下可能正确的是（ ）。
A. $a_{1}$ 、 $a_{3}$ 、 $\cdots$ 、 $a_{2 n-1}$ 、 $\cdots$ 是等差数列, $a_{2}$ 、 $a_{4}$ 、 $\cdots$ 、 $a_{2 n}$ 、 $\cdots$ 是等比数列。
B. $a_{1}$ 、 $a_{3}$ 、 $\cdots$ 、 $a_{2 n-1}$ 、 $\cdots$ 是等比数列, $a_{2}$ 、 $a_{4}$ 、 $\cdots$ 、 $a_{2 n}$ 、 $\cdots$ 是等差数列。
C. $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $\cdots$ 、 $a_{2022}$ 是等差数列, $a_{2023}$ 、 $a_{2024}$ 、 $\cdots$ 是等比数列。
D. $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $\cdots$ 、 $a_{2022}$ 是等比数列, $a_{2023}$ 、 $a_{2024}$ 、 $\cdots$ 是等差数列。
（答案：C）
(2)重点探索应用性与探究性问题情境的创设
数学学科核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面来体现，而加强情境设计，注重联系社会生活实际，增加应用性、探究性试题正是深化考试命题改革的要求。命题对于应用型问题情境的创设作重点探索。试卷中会设置一些现实情境、数学情境或科学情境，这些情境的创设对考生来说是全新的，没有现成的解题模式或解题策略可用，需要考生独立思考去发现和提出问题、运用所学知识分析问题和解决问题。
······
例如应用题，引入建筑物的“体形系数”及“形状因子”，···，了解建模的过程和价值，从而学会变被动解题为主动发现问题，建立模型、解决问题。
可以看出，数学建模这块主要看中主动探索能力，高考命题可能会将其体现在“提出问题”或“提出假设”中，甚至可能是对一个陌生问题的完全的自主探究。
(3)试题的设计注重设问、应答、评分与考试目标一致性
又如解析几何解答题，第三小题考查学生的数学运算素养······评分时紧扣考试目标要素，将应答过程划分为直线与曲线方程联立、判别式满足的条件、消元、结论四个环节进行评分，达到按照素养水平进行评价的目的，并实现各种解法的匹配。
二、针对近年来学生在数学答题中的薄弱环节，如何提高解题能力？
(1)加强审题意识
审题是答题的首要环节，正确领会题意是正确答题的前提。然而在考生中却存在着对审题环节不够重视的情况：
读题马虎，将字母、数字或其他表述看错。 如：将“$OA\perp{AB}$”看作“$OA\perp{OB}$”，将四棱锥当做三棱锥等。
读题不加分析，想当然地往习惯思路上走。 如：求函数值域的交集却去求两个函数图像的交点，求三棱柱的体积却用三棱锥的体积公式等（确实是这样）。
读题后思考不全面，没能领悟隐含的条件。 有些题设是隐含着条件的，如：已知某三角形为直角三角形，若无明确说明，则直角的位置有三种情况；若两个非零向量的和的模等于这两个向量模的和，则意味着这两个向量同向。
因此，建议审题时一要看清题目的语言表述，二要明确涉及的知识内容，三要读懂题设的真正含义，为正确答题打好基础。
上述“想当然”和“忽略隐含条件”可在今年春考20题第三问体现。如下图，已知两个向量平行，如果想当然地按习惯思路把两个向量坐标一列，然后说$\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}$，就会发现无解。这其实就是忽略了向量平行坐标轴的情况，所以把向量平行用乘积式表达更好。并且，有同学没有发现点$B,C$的对称关系，结果设线联立算了好久，这就是忽略隐含条件带来的麻烦。
答案：(1)$\dfrac{5\sqrt{6}}{3}$;
(2)$\left(\sqrt{2},\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\right]$;
(3)$C\left(-\dfrac{9}{4},-\dfrac{\sqrt{5}}{4}\right)$
(2)提高运算及推理能力
近年来，考生的运算能力、推理能力都有所退化。
如：求特殊角的三角比值、数据很小的组合数等都要依赖计算器（……）
因此，建议考生在学习中要多思考，明白知识的来龙去脉，知其然更知其所以然，还要勤动手，数据不大的问题亲手算一算，想明白的问题看能不能写清楚，扎扎实实地提高运算和推理能力。
可以参考23年春考21题，想明白容易，写明白很不容易。
(3)提高阅读理解能力，提升数学建模素养
···目前，部分考生在这方面的能力还是较为欠缺的，主要困难在于阅读时有畏难情绪、无法将实际问题转换为数学模型，解决这个问题的关键在于：平时多观察、多思考，主动寻找数学知识与现实生活的联系；对于现有的应用题，应多加分析，而不是记住其模式。
(4)加强探究意识
为了公平地考查考生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力，试卷中会有一些背景新颖的试题，是考生以前没有见过的，不能套用已有的解题模式。这就需要考生具有探究意识，独立自主地去分析，整合已有的知识和方法，从而解决问题。
然而，近年的考查结果表明，考生的探究意识亟待加强，最典型的例子是高考试卷的最后一题。纵观今年高考卷的最后一题，总体上绝对难度没有上升，甚至有所降低，但考生的得分率却屡屡下降，除了实在不会做的因素之外，有相当部分考生心理上就没有做好去尝试探究的准备，对试题未曾下笔。这种”放弃“的情况再高考试卷某些试题的答题中有一定的普遍性。事实上，探究能力的形成不是一蹴而就的，为考查考生这方面的能力，试题会铺设一定的阶梯。如果有探究意识，充分调动所掌握的知识和方法，勇于尝试，就能在实践中展现并发展自身的能力。
17年高考应该算是近几年中较难的。
四、数学临考前如何进行总复习？
(1)认真学习《课程标准》，明确考试要求
(2)充分利用教材，全面落实学习要求
(3)适度训练，提高效率
考前适当的训练是必要的，可以检验复习情况、熟悉考试节奏，但要掌握好训练的度。过度训练，可能引起疲劳，流于一味追求量的机械训练，并不利于提高学业水平。训练要有针对性，通过做题，理解本质，掌握规律；不能就题论题，而要举一反三，最大限度地发挥每一题的效用。训练中，做通、做透，理解了思想方法，才能在不同中见相同，于相同中见差异，知识和方法才能灵活运用，从而提高学习效率。
(4)调整好临考前的状态
要以积极自信的心理状态和踏实学习的行动迎接考试。不因纠结于考分而对自己作过高的预期或盲目低估自己，要专心于踏实学习带来的收获，专注于提升学业水平。考试时遇到难题不要急躁，试题的难度对大家而言都是一样的。 平时注意劳逸结合，只要抱着平常心、保持充沛的精力步入考场，就能发挥出自身应有的水平。
五、一些补充
高考真相
(来源于“晨晖数学”公众号《高考真相（1）》)
- 真相一
高考命题组由考试院“学科秘书”、大学教师和中学教师组成；高考题主要是大学老师命制的，特别是压轴题，而中学老师主要负责审题。
- 真相二
高考题的命制紧扣《课标》和《教材》，通常各种 “模拟卷”基本上押不到真题 ，因为高考命题组有严密的“反押题”措施。
- 真相三
高考题原则上不出怪题、偏题，更不回避“必考点”，但却在命题角度、方法、题型上下功夫；而各种“高考模拟卷”往往把握不住标准，特别是难度方面，日常练习普遍偏难，往往使学生对高考心生畏惧，不利于考试中发挥正常水平。
- 真相四
高考阅卷人员主要是由大学教师、在读博士、硕士和部分中学老师构成。阅卷评分细则也主要是由大学教师制定。
我们可以发现，平常考试中与上海高考贴近的压轴题是很稀有的(这是由大学教授和中学老师思考问题角度不同造成的)，我翻遍了高中三年的所有数学考卷，找到较好的压轴题不超过十道：
(高一上期末)已知函数$f(x)$的图像在定义域$(0,+\infty)$上连续不断.若存在常数$T>0$，使得对于任意的$x>0, f(Tx)=f(x)+T$恒成立，称函数$f(x)$满足性质$P(T)$.
(3)若函数$f(x)$满足性质$P(T)$，求证：函数$f(x)$存在零点.
(高一上练习卷)已知$y=f(x)$在定义域$\mathbf{R}$上是连续不断的函数，对于区间$I\subseteq\mathbf{R}$，若存在$c\in{I}$，使得对任意的$x\in{I}$，都有$f(x)\leq{f(c)}$，则称函数$y=f(x)$在区间$I$上存在最大值$M ( M=f(c) )$
(3)若对任意$t\in{\mathbf{R}}$，函数$y=f(x)$在区间$(-\infty,t]$存在最大值$M$，设最大值$M$关于$t$的函数关系式为$M=g(t)$，求证：“$y=f(x)$在定义域$R$上是严格增函数”的充要条件是“$M=g(t)$在定义域$\mathbf{R}$上是严格增函数”.
(上题说明了回归教材的重要性)
(高一上练习卷、2020高考16)已知函数$y=f(x)$在$\mathbf{R}$上严格增.若函数$y=f(x)$有零点$x=x_0$，证明：存在$a\in\mathbf{R}$，使得$f(x+a) < f(x)+f(a)$对任意$x\in{\mathbf{R}}$恒成立的充要条件是$x_0 < 0$.
(高三周练7)设$A$是$\mathbf{R}$的子集，对于定义域为$D$的函数$y=f(x)$，若对任意$x\in{D}$和任意$t\in{A}$，都成立$x+t\in{D}$且$f(x)\geq{2^t\cdot{f(x+t)}}\geq{0}$，则称$f(x)$具有“$A$性质”.
(3)已知定义域为$[0,+\infty)$的函数$y=h(x)$具有$\{1\}$性质，且存在$T>0$使得当$x\geq{0}$时$h(x+T)=h(x)$恒成立.证明：“$h(x)$不恒为$0$”是“对任意$M>0$”，存在$x_{M}\in{(0,T)}$，使得$h(x_{M})>M$的充要条件.
(高三下三月月考)设$y=g(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的函数，若存在常数$T>0$，使得$y=\sin\left(g(x)\right)$是以$T$为一个周期的函数，则称$y=g(x)$为“正弦周期函数”，并称$T$是它的一个“正弦周期”.例如，所有的周期函数都是正弦周期函数.
(1)证明：$y=2x+\cos{x}$是正弦周期函数，并求出它的一个正弦周期；
(2)设$h(x)=x+\dfrac{1}{a}\sin{ax}$.若$y=h(x)$及其导函数$y=h^{′}(x)$均为正弦周期函数，且$y=h^{′}(x)$的正弦周期都是$y=h(x)$的正弦周期，求正整数$a$的所有可能值；
(3)已知$y=f(x)$是以$T$为一个正弦周期的正弦周期函数，且存在$P>0$和$A>0$，使得对任意$x\in{\mathbf{R}}$，都成立$f(x+P)=Af(x)$.证明：$y=f(x)$是周期函数.
注：以下是我能在近几年模卷里找到质量比较高的两题了。
(2017黄浦二模)若函数 $f(x)$ 满足: 对于任意正数 $s, t$ , 都有 $f(s)>0, f(t)>0$ , 且 $f(s)+f(t) < f(s+t)$ , 则称函数 $f(x)$ 为 “ $L$ 函数”.
(3) 若函数 $f(x)$ 为 “ $L$ 函数”, 且 $f(1)=1$ , 求证: 对任意 $x \in\left(2^{k-1}, 2^{k}\right)\left(k \in \mathbf{N}^{*}\right)$ , 都有 $f(x)-f\left(\dfrac{1}{x}\right)>\dfrac{x}{2}-\dfrac{2}{x}$.
(2017浦东二模)对于定义域为 $R$ 的函数 $g(x)$ , 若函数 $\sin [g(x)]$ 是奇函数, 则称 $g(x)$ 为正弦奇函数. 已知 $f(x)$ 是单调递增的正弦奇函数, 其值域为 $R, f(0)=0$ .
(1) 已知 $g(x)$ 是正弦奇函数, 证明: “ $u_{0}$ 为方程 $\sin [g(x)]=1$ 的解” 的充要条件是 “ $-u_{0}$ 为方程 $\sin [g(x)]=-1$ 的解";
(2)若 $f(a)=\dfrac{\pi}{2}, f(b)=-\dfrac{\pi}{2}$ , 求 $a+b$ 的值;
(3) 证明: $f(x)$ 是奇函数.
对于“真相”中所说“反押题”，则主要体现在12题，12题所设置的情景以及考察方式一定是新的(各种成熟套路失效，或披着伪装的外衣)，但实际上思维难度远不及20题。一般来说，只要肯动手算，仅得到正确答案是不难的。
(高三下三月月考12)已知各项均为正整数的数列$a_1,a_2,\cdots,a_{10}$满足对任意正整数$2\leq{n}\leq{9}$，均存在正整数$i\leq{n-1}$，使得$a_{n+1}=2a_n-a_i$.若$a_{2k}=2^k$（对所有$1\leq{k}\leq{5},k$为正整数），则符合条件的数列个数为________.
(答案：5)
最后几天，应当在保持手感的前提下，回归教材，对于定义、定理进行独立的思考研究。