3

2023长宁一模21题

已知函数$y=f(x)$的定义域为$(0,+\infty)$.
（1）若$f(x)=\ln{x}$
  $\textcircled{1}$求曲线$y=f(x)$在点$(1,0)$处的切线方程；
  $\textcircled{2}$求函数$g(x)=f(x)+x^2-3x$的单调减区间和极小值；
（2）若对任意$a,b\in{(1,+\infty)}(a<b)$，函数$y=f(x)$在区间$(a,b]$上均无最小值，且对于任意$n\in{\mathbf{N}^{*}}$，当$x\in{(n,n+1)}$时，都有$|f(n)-f(x)|+|f(x)-f(n+1)|=|f(n)-f(n+1)|$.
求证：当$x\in{(1,+\infty)}时$，$f(x)<f(2x)$.  题源：2023长宁一模